Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας

Εκτοξεύουμε ένα σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα v_o. Tη στιγμή που το σώμα φεύγει από το χέρι μας έχει κινητική ενέργεια Ε_Kο ενώ η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν. Καθώς το σώμα ανεβαίνει το βάρος του καταναλώνει έργο και έτσι η κινητική του ενέργεια μειώνεται, ενώ ταυτόχρονα μεγαλώνει το ύψος από το έδαφος και έτσι αυξάνεται η δυναμική ενέργεια του σώματος. Όταν το σώμα φτάσει στο μέγιστο ύψος η κινητική του ενέργεια μηδενίζεται και η δυναμική του ενέργεια γίνεται μέγιστη. Όταν το σώμα αρχίσει να κατεβαίνει η κινητική του ενέργεια αυξάνεται διότι αυξάνεται η ταχύτητα του, ενώ ταυτόχρονα η δυναμική ενέργεια μειώνεται αφού το σώμα χάνει ύψος.

Κατά την άνοδο το έργο του βάρους είναι καταναλισκόμενο κι έτσι η κινητική ενέργεια μειώνεται και γίνεται δυναμική. Κατά την κάθοδο του σώματος το έργο του βάρους είναι παραγόμενο και έτσι η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια.

Το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής ενέργειας ενός  σώματος κάθε στιγμή ονομάζεται μηχανική ενέργεια του σώματος. Στο επόμενο παράδειγμα μας θα δείξουμε ότι το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής ενέργειας, δηλαδή της μηχανικής ενέργειας είναι σταθερό.

Το σώμα κινείται μόνο υπό την επίδραση του (σταθερού) βάρους του επομένως σύμφωνα με το 2^ο Νόμο του Νεύτωνα κινείται με σταθερή επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Το σώμα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα v_o από τα ύψος μηδέν. Οι εξισώσεις κίνησης είναι:

v = v_o –gt (ταχύτητα τη στιγμή t)

h = v_ot – ½ gt² ( ύψος τη στιγμή t)

H Mηχανική Ενέργεια του σώματος είναι:

E_M = ½ mv² + mgh

Mε αντικατάσταση σε αυτή τη σχέση παίρνουμε:

E_M = ½ m (v_o – gt)² + mg (v_ot – ½ gt²)

= (½m v_o² + ½ mg²t² – 2 ½ mv_ogt)+ (mgv_ot – ½ mggt²)

= ½ m v_o² 

Βρήκαμε ότι για την κατακόρυφη κίνηση του σώματος, η μηχανική ενέργεια του, σε κάθε χρονική στιγμή, είναι σταθερή και ίση με την αρχική κινητική ενέργεια του σώματος. Δηλαδή όσο ελαττώνεται η κινητική ενέργεια του σώματος τόσο ακριβώς αυξάνεται η δυναμική του ενέργεια και αντίστροφα.

Δυναμική Ενέργεια Ελατηρίου

Παρόμοιο φαινόμενο με το προηγούμενο παράδειγμα από ενεργειακή άποψη είναι το σύστημα σφαίρα –ελατήριο.

1] Στη φάση (1)  η σφαίρα όπως κινείται, έρχεται σε επαφή με το ελατήριο. Η κινητική της ενέργεια Ε_κ1 είναι μεγίστη, ενώ η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου  είναι μηδέν U₁ =0 αφού το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος.

2] Στη φάση (2) το ελατήριο έχει συσπειρωθεί. Επομένως έχει αποκτήσει δυναμική ενέργεια U₂ . Η ταχύτητα της σφαίρας έχει ελαττωθεί και έχει μικρότερη κινητική ενέργεια Ε_{κ2 .}

3] Στη φάση (3) η σφαίρα σταματά στιγμιαία. Επομένως η κινητική της ενέργεια μηδενίζεται Ε_κ3=0 και το ελατήριο αποκτά τη μέγιστη παραμόρφωση δηλαδή η δυναμική ενέργεια γίνεται μέγιστη.

Δηλαδή η μηχανική ενέργεια της σφαίρας – ελατήριο είναι: Ε_κ1 + U₁ = E_κ2 + U₂ = E_κ3+ U₃ ή Ε_κ1 + 0= Ε_κ2 + U₂= 0 + U₃ ή Ε_κ1 = Ε_κ2 + U₂= U₃

Ολόκληρη η ποσότητα κινητικής ενέργειας της σφαίρας (φάση 1) μετατρέπεται σε ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου (φάση 3).

Η μετατροπή μεταξύ κινητικής και δυναμικής ενέργειας γίνεται μέσω του έργου των δυνάμεων που ασκούνται ανάμεσα στο σώμα και στο ελατήριο.

Τις παραπάνω παρατηρήσεις γενικεύουμε, διατυπώνοντας το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Όταν ένα σώμα ή σύστημα σωμάτων κινείται υπό την επίδραση μόνο βαρυτικών, ηλεκτρικών ή δυνάμεων ελαστικής παραμόρφωσης, η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή

Ε_α= U + Εκ = σταθερή

Θεωρούμε το παρακάτω παράδειγμα:

Ένας αθλητής της τοξοβολίας τεντώνει την χορδή του τόξου και εκτοξεύει ένα βέλος.

1] καθώς τεντώνει τη χορδή, το τόξο αποκτά δυναμική ενέργεια που προέρχεται από τη χημική ενέργεια του τοξότη

2] όταν ο τοξότης αφήνει ελεύθερη την τεντωμένη χορδή, η δυναμική ενέργεια της χορδής (τόξου) μεταφέρεται στο βέλος.

3] τη στιγμή που το βέλος φεύγει από το τόξο όλη η αρχική δυναμική ενέργεια της χορδής έχει μετατραπεί σε κινητική ενέργεια του βέλους.

Από το θεώρημα της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας συμπεραίνουμε ότι όλη η δυναμική ενέργεια της τεντωμένης χορδής μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του βέλους καθώς φεύγει από το τόξο.

Αν πάνω σε ένα σώμα που κινείται ασκούνται δυνάμεις τριβής λόγω ολίσθησης ή λόγω αντιστάσεων από ένα ρευστό, επειδή πάντα το έργο τους είναι καταναλισκόμενο, τότε η μηχανική ενέργεια δεν μένει σταθερή αλλά μειώνεται.

Μορφές και μετατροπές ενέργειας

Η έννοια της ενέργειας

Στον όρο «ενέργεια» είναι εξαιρετικά δύσκολο να δοθεί ένας επιστημονικά σωστός και εννοιολογικά πλήρης ορισμός. Η έννοια της ενέργειας από τα μέσα του 19^ου αιώνα χρησιμεύει στους φυσικούς για την περιγραφή των φυσικών φαινομένων με ενιαίο τρόπο. Έτσι η ενέργεια που έχει ένα σώμα όταν κινείται λόγω της ταχύτητάς του ονομάζεται κινητική ενέργεια. Δυναμική ενέργεια ονομάζεται η ενέργεια που «περιέχει» ένα σώμα λόγω της θέσης ή της κατάστασης του.

Ένας ποδοσφαιριστής που εκτελεί πέναλτι ασκεί με το πόδι του δύναμη στην μπάλα, καθώς την κλοτσά. Η μπάλα θα αποκτήσει κινητική ενέργεια ίση με το έργο της δύναμης του ποδοσφαιριστή καθώς κλοτσά την μπάλα. Ένας αρσιβαρίστας ασκεί κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα άνω και σηκώνει την μπάρα. Καθώς η μπάρα ανυψώνεται αποκτά δυναμική ενέργεια ίση με το έργο της δύναμης του αθλητή στη μπάρα. Τίθεται το ερώτημα: που βρίσκει ο ποδοσφαιριστής την ενέργεια που προσδίδει στην μπάλα και που βρίσκει την ενέργεια ο αθλητής που προσδίδει στην μπάρα; Η απάντηση είναι στις τροφές που λαμβάνει ο άνθρωπος. Οι τροφές περιέχουν χημική ενέργεια λόγω των δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ των ατόμων που σχηματίζουν τα μόρια των χημικών ενώσεων. Με την «καύση» της γλυκόζης η αποθηκευμένη χημική ενέργεια μεταφέρεται στους μυς η οποία μετατρέπεται σε κινητική και έτσι προκαλείται η κίνηση των μυών.

Με άλλα λόγια: Η χημική ενέργεια είναι μια μορφή δυναμικής ενέργειας, η οποία οφείλεται στις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των ατόμων που ενώνονται για να σχηματίσουν τα μόρια των χημικών ενώσεων.

Χημική ενέργεια έχουν και τα καύσιμα όπως η βενζίνη, το πετρέλαιο, το φυσικό αέριο που με τη καύση τους στις μηχανές εσωτερικής καύσης η χημική ενέργεια των καυσίμων μετατρέπεται σε θερμική και στη συνέχεια σε άλλες μορφές όπως κινητική, ηλεκτρική κ.α.

Θεμελιώδεις Μορφές Ενέργειας

Ανάλογα με τις μεταβολές που παρατηρούμε γύρω μας, διακρίνουμε διάφορες μορφές ενέργειας όπως χημική, θερμική, ηλεκτρική, πυρηνική, φωτεινή και ηχητική. Στο μικρόκοσμο, τα σωματίδια όπως τα μόρια, τα άτομα, οι πυρήνες και τα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους ασκώντας δυνάμεις και εξαιτίας αυτών των δυνάμεων έχουν δυναμική ενέργεια. Επειδή η κίνηση είναι ένα γενικό χαρακτηριστικό της ύλης τα σωματίδια αυτά βρίσκονται σε διαρκή κίνηση έχοντας και κινητική ενέργεια.

Με λίγα λόγια μπορούμε να πούμε ότι η κινητική και η δυναμική ενέργεια αποτελούν τις θεμελιώδεις μορφές ενέργειας στον μικρόκοσμο. Όλες οι μορφές ενέργειας που μπορούμε να διακρίνουμε στον κόσμο που ζούμε (μακρόκοσμο) ανάγονται τελικά στην κινητική και δυναμική ενέργεια.

Η θερμική ενέργεια οφείλεται στην άτακτη κίνηση των μικροσκοπικών σωματιδίων των μορίων και των ατόμων της ύλης. Η ηλεκτρική ενέργεια ανάγεται στην κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων στους αγωγούς που κινούνται ομαδικά.

Η χημική ενέργεια ανάγεται στην δυναμική ενέργεια που οφείλεται στις δυνάμεις μεταξύ ατόμων και μορίων. Η πυρηνική ενέργεια είναι η δυναμική ενέργεια που οφείλεται στις δυνάμεις μεταξύ των πρωτονίων και των νετρονίων του πυρήνα των ατόμων.

Μετατροπές Ενέργειας

Ο άνθρωπος ανακάλυψε διεργασίες και φαινόμενα στις οποίες πραγματοποιούνται συγκεκριμένες μετατροπές ενέργειας. Ο άνθρωπος με συνεχείς προσπάθειες  κατόρθωσε να κατασκευάσει μηχανές που με κατάλληλες διεργασίες μετατρέπουν τη μια μορφή ενέργειας σε άλλη. Μερικά παραδείγματα είναι τα ακόλουθα: ο κινητήρας του αυτοκινήτου μετατρέπει την χημική ενέργεια των καυσίμων αρχικά σε θερμική και στη συνέχεια σε κινητική. Ο ηλεκτρικός λαμπτήρας μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε φωτεινή και θερμική. Ο λύχνος του φωταερίου μετατρέπει την χημική ενέργεια σε φωτεινή. Ο ηλεκτρικός ανεμιστήρας μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε κινητική.

Διατήρηση της ενέργειας

Η συνολική ενέργεια που περιέχει ένα σώμα είναι σταθερή

Σπρώχνουμε μια κούνια για λίγο. Καθώς την σπρώχνουμε καταναλώνουμε χημική ενέργεια η οποία μεταφέρεται στην κούνια και γίνεται μηχανική (κινητική και δυναμική ενέργεια). Μετά από λίγο η κούνια σταματά. Η μηχανική της ενέργεια δεν εξαφανίζεται αλλά μέσω του έργου των δυνάμεων τριβής του αέρα με την κούνια μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια του αέρα.

Ας πάρουμε ως παράδειγμα την κίνηση ενός αυτοκινήτου. Το αυτοκίνητο έχει αποθηκευμένη ενέργεια με τη μορφή της χημικής ενέργειας των καυσίμων του. Καθώς το αυτοκίνητο επιταχύνει η χημική ενέργεια των καυσίμων που βρίσκονται στο αυτοκίνητο μετατρέπεται κατά ένα μέρος σε κινητική ή δυναμική (όταν ανεβαίνει ανηφόρα) ενώ το υπόλοιπο μέρος σε θερμική ενέργεια. Όταν ο οδηγός πατάει φρένο και το αυτοκίνητο σταματά, όλη η μηχανική του ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα εξαιτίας των τριβών του συστήματος των φρένων.

Αν μπορούσαμε να μετρήσουμε τις διάφορες μορφές ενέργειας που μετατρέπεται η χημική ενέργεια στα παραπάνω παραδείγματα της κούνιας και του αυτοκινήτου, θα διαπιστώναμε ότι το άθροισμα όλων των μορφών ενέργειας είναι ίσο με τη χημική ενέργεια που καταναλώθηκε.

Η μελέτη των μετασχηματισμών της ενέργειας από μία μορφή σε άλλη οδήγησε σε μια από τις γενικότερες αρχές της φυσικής, την αρχή της διατήρησης της ενέργειας.

Η ενέργεια ποτέ δεν παράγεται από το μηδέν και ποτέ δεν εξαφανίζεται. Μπορεί να μετατρέπεται από τη μία μορφή στην άλλη ή να μεταφέρεται από ένα σώμα σε άλλο, όμως η συνολική ποσότητα παραμένει σταθερή.

Πηγές ενέργειας

Ο ήλιος: πρωταρχική πηγή ενέργειας

Κύρια πηγή ενέργειας για τον πλανήτη μας είναι ο ήλιος. Στο εσωτερικό του ήλιου συμβαίνουν πυρηνικές αντιδράσεις, το υδρογόνο με σύντηξη μετατρέπεται σε ήλιο με ταυτόχρονη απελευθέρωση της πυρηνικής ενέργειας υπό μορφή ακτινοβολίας. Στα φυτά με την διαδικασία της φωτοσύνθεσης, με την χρήση της ηλιακής ενέργειας, έχουμε τη δημιουργία της βιομάζας (το ξύλο, τα φυτικά υπολείμματα και άλλα) και στη παραγωγή χημικής ενέργειας που αποθηκεύεται στα φυτά.

Στην ηλιακή ενέργεια οφείλεται ο κύκλος του νερού. Με τη βοήθεια της ηλιακής ενέργειας το νερό εξατμίζεται και σχηματίζονται τα σύννεφα που έχουν μεγάλη δυναμική ενέργεια. Όταν πέσει η θερμοκρασία, οι υδρατμοί στα σύννεφα υγροποιούνται και πέφτουν υπό μορφή της βροχής ή του χιονιού. Επίσης χάρη στην ηλιακή ενέργεια δημιουργούνται οι άνεμοι που κινούν αεροστροβίλους καθώς και τα θαλάσσια κύματα κ.α.

Συμβατικές και Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας

Η ενέργεια που παίρνουμε από τα ορυκτά καύσιμα, όπως από το πετρέλαιο, τον άνθρακα, το φυσικό αέριο, με την καύση τους, ονομάζονται συμβατικές πηγές ενέργειας. Τα καύσιμα αυτά προήλθαν από οργανικές ουσίες που βρέθηκαν στο εσωτερικό της γης και σε κατάλληλες  συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας μετασχηματίστηκαν έπειτα από την πάροδο εκατομμυρίων ετών. Συνεπώς δεν ανανεώνονται κατά την περίοδο ύπαρξης του ανθρώπου στη γη και αναμένονται να εξαντληθούν.

Μια άλλη κατηγορία συμβατικών καυσίμων είναι τα πυρηνικά καύσιμα όπως είναι το ουράνιο και το θόριο που χρησιμοποιούνται στους πυρηνικούς αντιδραστήρες για την παραγωγή της ηλεκτρικής ενέργειας. Η ύπαρξη τους χρονολογείται από την εποχή δημιουργίας της γης πριν από περίπου 4,5 δισεκατομμύρια χρόνια. Συνεπώς τα αποθέματα τους μειώνονται ως να εξαντληθούν.

Σήμερα τα μεγαλύτερα ποσά ενέργειας, αντλούνται από τα συμβατικά καύσιμα τα οποία έχουν δύο σοβαρά μειονεκτήματα. Πρώτον δεν ανανεώνονται και δεύτερο με τη χρήση τους συντελείται η ρύπανση και η καταστροφή του περιβάλλοντος.

Μερικές Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας

Ανανεώσιμες πηγές ενέργειας ονομάζονται εκείνες οι πηγές ενέργειας που θεωρούνται ανεξάντλητες. Άμεσα ή έμμεσα βασίζονται στην ηλιακή ενέργεια ή τη θερμική ενέργεια που βρίσκεται στο εσωτερικό της γης. Οι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας είναι:

1. Η ηλιακή ενέργεια που χρησιμοποιείται για τη θέρμανση του νερού στους ηλιακούς θερμοσίφωνες και στην παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας με τά φωτοβολταϊκά κύτταρα.
2. Η αιολική ενέργεια που είναι η κινητική ενέργεια του ανέμου, χρησιμοποιείται για την κίνηση των ανεμογεννητριών που μετατρέπουν την αιολική ενέργεια σε ηλεκτρική.
3. Η υδραυλική ενέργεια βασίζεται στο νερό που βρίσκεται σε μεγάλο ύψος και έχει μεγάλη δυναμική ενέργεια που τελικά μετατρέπεται σε κινητική καθώς πέφτει με σωλήνες στη βάση και κινεί τους υδροστροβίλους και  τελικά έχουμε την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας.
4. Η γεωθερμική ενέργεια οφείλεται στη μεγάλη θερμοκρασία στο εσωτερικό της γης. Για να τη μετασχηματίσουμε σε άλλες μορφές, αξιοποιούμε τη διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στα υπόγεια πετρώματα ή νερά και στην επιφάνεια της γης. Η γεωθερμική ενέργεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε για τη θέρμανση κτιρίων είτε για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας.

Απόδοση μιας μηχανής – ισχύς

Απόδοση μιας μηχανής

Κατά τη λειτουργία μιας μηχανής, αυτή απορροφά κάποια ποσότητα ενέργειας και τη μετασχηματίζει σε μια ή περισσότερες μορφές. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας, το άθροισμα της παραγόμενης ενέργειας είναι ίσο με την ενέργεια που απορροφά η μηχανή. Στις περισσότερες περιπτώσεις μόνο η μία μορφή ενέργειας που παράγεται είναι χρήσιμη ( E_{χρήσιμη} ) ενώ οι υπόλοιπες αποβάλλονται στο περιβάλλον. Έτσι η χρήσιμη ενέργεια είναι πάντοτε μικρότερη από την προσφερόμενη. Για παράδειγμα, ένας ηλεκτρικός λαμπτήρας πυρακτώσεως καταναλώνει ηλεκτρική ενέργεια και την μετατρέπει σε φωτεινή ενέργεια κατά 5%  και σε θερμότητα κάτω του 95% η οποία αποβάλλεται στο περιβάλλον.

Ένα κριτήριο της ποιότητας της μηχανής είναι ο συντελεστής απόδοσης που ορίζεται ως το πηλίκο της χρήσιμης ενέργειας που παράγει η μηχανή σε ένα χρονικό διάστημα προς την προσφερόμενη ενέργεια στον ίδιο χρόνο.

n = E_{χρήσιμη} / Ε_{προσφερόμενη}

Ο συντελεστής απόδοσης είναι μικρότερος ή θεωρητικά ίσος με την μονάδα. Μπορεί να εκφραστεί σε ποσοστό % αν τον πολλαπλασιάσομε με 100.  Στο παράδειγμα του ηλεκτρικού λαμπτήρα πυρακτώσεως η απόδοση του είναι μόλις 5%.

Ισχύ – Έργο και Χρόνος

Ένα παιδί που ανεβαίνει μία σκάλα θα κουραστεί περισσότερο αν την ανεβεί τρέχοντας παρά όταν την ανέβει βάδην. Για να καταλάβουμε το γιατί, θα πρέπει να συνδέσουμε το έργο που παράγεται από μία δύναμη (εδώ  η δύναμη του βάρους) ή την ποσότητα μιας μορφής ενέργειας που μετατρέπεται σε άλλη, με το χρόνο που απαιτείται για την παραγωγή του έργου ή τη μετατροπή μιας μορφής ενέργειας σε άλλη (εδώ ο χρόνος ανόδου της σκάλας). Το φυσικό μέγεθος που συνδέει το παραγόμενο έργο με το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο παράγεται ονομάζεται ισχύ. Η ισχύς εκφράζει το ρυθμό παραγωγής έργου από μία δύναμη ή το ρυθμό μετασχηματισμού ενέργειας από μία  μηχανή ή συσκευή.

Η ισχύς ορίζεται ως το πηλίκο του έργου που παράγεται ή της ενέργειας που μετασχηματίζεται σε ένα χρονικό διάστημα προς αυτό το χρονικό διάστημα

Ή με χρήση συμβόλων

P = W/t = E/t

Καθώς το παιδί στο παράδειγμα μας, ανεβαίνει τρέχοντας, σημαίνει η ισχύς του βάρους του να είναι μεγάλη, γι’ αυτό κουράζεται περισσότερο.

Η ισχύς είναι μονόμετρο μέγεθος και στο Διεθνές Σύστημα  έχει μονάδα το 1Watt (W). Μια μηχανή έχει ισχύ 1 Watt όταν μετασχηματίζει ενέργεια ίση με 1 Joule σε ένα δευτερόλεπτο.

Επειδή το 1W είναι πολύ μικρή μονάδα ισχύος, χρησιμοποιούμε τα πολλαπλάσια του και συγκεκριμένα: 1KW=1000W=10³W και 1MW=1.000.000W=10⁶W. Στη μηχανολογία χρησιμοποιούμε ως μονάδα ισχύος τον ίππο που ορίζεται ως 1HP=745W.

Αν γνωρίζουμε την ισχύ μιας μηχανής και στην περίπτωση που παραμένει σταθερή, μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια που μετασχηματίζει σε ορισμένο χρόνο, από τη σχέση που προκύπτει από τον ορισμό:

P = E/t  ή   E = P‧t

Ισχύ και Κίνηση

Θεωρούμε ένα σώμα σε ένα οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ασκείται οριζόντια δύναμη F (μπορεί να ασκούνται και άλλες δυνάμεις) με αποτέλεσμα να κινείται με οριζόντια ταχύτητα v. Αν το σώμα μετατοπιστεί κατά Δx το έργο της δύναμης F είναι:

W_F = F‧Δx

Η ισχύς της δύναμης, δηλαδή ο ρυθμός με τον οποίο η F παράγει έργο είναι

P = W_F / t = F‧Δx/ Δt = F‧v

Επομένως η ισχύ μιας μηχανής δίνεται από τη σχέση  

P_F = F‧v

Αν η ταχύτητα και η δύναμη έχουν την ίδια φορά, η ισχύς της δύναμης είναι θετική και εκφράζει το ρυθμό με τον οποίο η δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σώμα ενώ αν η ταχύτητα και η δύναμη έχουν αντίθετες φορές, τότε η ισχύς της δύναμης είναι αρνητική και εκφράζει τον ρυθμό με τον οποίο η δύναμη αφαιρεί ενέργεια από το σώμα.