Η έννοια του μηχανικού κύματος

Εκτελούμε τα παρακάτω δυο πειράματα:

1] Ρίχνουμε ένα μπαλάκι σε ένα αρχικά ακίνητο αμαξάκι. Παρατηρούμε ότι το αμαξάκι θα κινηθεί.

2] Δένουμε το αμαξάκι με ένα σχοινί, το οποίο το τεντώνουμε με το χέρι μας στο άλλο άκρο. Κουνάμε το χέρι μας αριστερά και δεξιά και παρατηρούμε ότι το αμαξάκι κινείται.

Μπορούμε να πούμε τα εξής: Στο πείραμα 1 έχουμε μεταφορά ενέργειας με την κίνηση του μαλακίου και την μεταδίδει στο αμαξάκι με την κρούση. Στο πείραμα 2 στο αμαξάκι η ενέργεια μεταδίδεται μέσω της διαταραχής πάνω στο σχοινί και μάλιστα χωρίς μεταφορά  ύλης, σε αντίθεση με την κίνηση του μαλακίου που με την μετατόπιση της ύλης έχουμε μεταφορά ενέργειας.

Δίνουμε τον ακόλουθο ορισμό: Ονομάζουμε κύμα την διάδοση μιας διαταραχής σε ένα μέσο με το οποίο μεταφέρεται ενέργεια χωρίς μεταφορά ύλης.

Έτσι στην πρώτη περίπτωση (πείραμα 1) η μετάδοση της ενέργειας δεν είναι κύμα διότι έχουμε μακροσκοπική μετατόπιση του μέσου, ενώ στη δεύτερη περίπτωση (πείραμα 2) έχουμε διάδοση της διαταραχής πάνω σε ένα μέσο με μεταφορά ενέργειας χωρίς τη μεταφορά ύλης.

Τα κύματα τα οποία διαδίδονται πάνω σε ένα σχοινί, στο νερό, στον αέρα, στο ελατήριο, σε στερεά σώματα μεταφέρουν μηχανική ενέργεια και γι’ αυτό ονομάζονται μηχανικά κύματα.

Τα μηχανικά κύματα παράγονται και διαδίδονται όταν υπάρχει κάποιο μέσο πάνω στο οποίο μεταφέρεται μηχανική ενέργεια.

Δυο βασικά χαρακτηριστικά των μηχανικών κυμάτων είναι ότι διαδίδονται σε υλικά μέσα και ότι μεταφέρουν μηχανική ενέργεια.

Είδη κυμάτων

Σε ένα κύμα οι δομικοί λίθοι του μέσου ταλαντεύονται γύρω από μια θέση ισορροπίας που περικλείουν ενέργεια λόγω ταλάντωσης. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να μεταφέρεται η ταλάντωση στους γειτονικούς δομικούς λίθους κι έτσι σε ένα μηχανικό κύμα έχουμε μεταφορά ενέργειας στο μέσο χωρίς την μεταφορά ύλης.

Στα μηχανικά κύματα υπάρχουν βασικά δυο τρόποι μεταφοράς ενέργειας στο μέσο: στα εγκάρσια και διαμήκη κύματα.

Εγκάρσιο κύμα σε σχοινί

Α] Στα εγκάρσια κύματα οι δομικοί λίθοι του υλικού μέσου ταλαντεύονται κάθετα στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Διάμηκες κύμα σε ελατήριο και σε στήλη αέρα

Β] Στα διαμήκη κύματα οι δομικοί λίθοι του υλικού μέσου ταλαντεύονται στην ίδια διεύθυνση με εκείνη που διαδίδεται το κύμα. Στα διαμήκη κύματα έχουμε πυκνώματα και αραιώματα του μέσου δηλαδή στην διαταραχή της πυκνότητας των δομικών λίθων του μέσου.

Γ] Τα επιφανειακά κύματα είναι εκείνα που δημιουργούνται στην επιφάνεια ενός υγρού. Στα επιφανειακά κύματα οι δομικοί λίθοι του μέσου κινούνται τόσο παράλληλα όσο και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος και συγκεκριμένα σε κυκλικές τροχιές. Συνεπώς τα επιφανειακά κύματα είναι ένας συνδυασμός εγκάρσιας και διαμήκη κύματος.

Κύμα και ενέργεια

Ένα κύμα παράγεται από μια πηγή που ταλαντώνεται και η ενέργεια που μεταφέρει το κύμα προέρχεται από την πηγή. Για παράδειγμα οι άνεμοι ως πηγή δημιουργούν τα κύματα της θάλασσας. Η μηχανική ενέργεια που μεταφέρουν τα κύματα της θάλασσας προέρχεται από την κινητική ενέργεια των ανέμων.

Εκτελούμε το ακόλουθο πείραμα: Κρατάμε με το χέρι μας το ένα άκρο ενός ελατηρίου που αρχικά είναι ακίνητο. Τινάζουμε απότομα το άκρο από το οποίο το κρατάμε και το επαναφέρουμε γρήγορα στην αρχική του θέση. Παρατηρούμε ότι μια διαταραχή σε μορφή παλμού θα διαδοθεί από το ένα άκρο του ελατηρίου στο άλλο.

Σε ένα δομικό σφαιρίδιο του ελατηρίου που αρχικά ισορροπούσε, όταν φτάσει σε αυτό η διαταραχή θα μετατοπιστεί από τη θέση ισορροπίας ασκώντας δύναμη στο γειτονικό του. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, αυτό το γειτονικό σφαιρίδιο να μετατοπιστεί παίρνοντας ενέργεια από το προηγούμενο. Όταν το σφαιρίδιο μεταφέρει όλη την ενέργεια στο διπλανό του, επανέρχεται στη θέση ισορροπίας.

Έτσι ένα κύμα είναι η μετατόπιση των σφαιριδίων γύρω από μια θέση ισορροπίας μεταφέροντας ενέργεια από σφαιρίδιο σε σφαιρίδιο. Τα σφαιρίδια επανέρχονται στην κατάσταση ισορροπίας όταν μεταδώσουν την ενέργεια που προσέλαβαν από τα γειτονικά σφαιρίδια. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η διαταραχή του κύματος να διαδοθεί σε όλα τα σφαιρίδια του ελατηρίου. Λέμε τώρα ότι ένα κύμα διαδίδεται κατά μήκος του ελατηρίου. Το κύμα μεταφέρει ενέργεια σε κάθε σφαιρίδιο του ελατηρίου χωρίς να μεταφέρει ύλη. Μια πηγή που ταλαντώνεται μπορεί να παράγει κύμα. Η ενέργεια που μεταφέρει το κύμα προσφέρεται από την πηγή.

Χαρακτηριστικά μεγέθη του κύματος

Για την περιγραφή ενός κύματος χρησιμοποιούμε τα ακόλουθα φυσικά μεγέθη: τη συχνότητα, την περίοδο, το πλάτος ταλάντωσης των σωματιδίων, την ταχύτητα και το μήκος κύματος.

Εγκάρσια κύματα και μήκος κύματος

Στο σχήμα παράγουμε ένα εγκάρσιο κύμα σε ένα σχοινί. Για κάποιο σημείο (Α) του σχοινιού παρατηρούμε ότι αυτό ταλαντώνεται μεταξύ των θέσεων ΟΟ’ ενώ ταυτόχρονα η διαταραχή προχωρεί προς τα αριστερά. Δηλαδή, τα σωματίδια του σχοινιού στο οποίο διαδίδεται ένα κύμα εκτελούν ταλαντώσεις. Η περίοδος Τ και η συχνότητα των ταλαντώσεων των σωματιδίων του μέσου διάδοσης ονομάζεται περίοδος και συχνότητα του κύματος αντίστοιχα.

Αν πάρουμε ένα στιγμιότυπο του κύματος, παρατηρούμε ότι η μορφή του επαναλαμβάνεται σε ίσες αποστάσεις. Μήκος κύματος λ ονομάζεται η απόσταση δυο διαδοχικών σημείων ενός κύματος τα οποία έχουν την ίδια χρονική στιγμή την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και κινείται στην ίδια κατεύθυνση.

Σε ένα εγκάρσιο κύμα σχηματίζονται «όρη» και «κοιλάδες». Το μήκος κύματος σε ένα εγκάρσιο κύμα ορίζεται με την απόσταση δυο διαδοχικών κοιλάδων ή διαδοχικών ορέων.

Διαμήκη κύματα και μήκος κύματος

Θεωρούμε ένα διάμηκες κύμα που δημιουργείται μέσα σε ένα ρευστό. Κατά την διάδοση ενός διάμηκες κύματος σε ένα ρευστό δημιουργούνται περιοχές αυξημένης πίεσης (πυκνωμάτων) και περιοχές μειωμένης πίεσης (αραιώματα). Το μήκος κύματος στα διαμήκη κύματα ορίζεται με την απόσταση των διαδοχικών πυκνωμάτων ή αραιωμάτων.

Πλάτος κύματος

Καθώς ένα κύμα διαδίδεται σε ένα μέσο, κάθε σωματίδιο ταλαντώνεται γύρω από μια θέση ισορροπίας. Το πλάτος εκφράζει τη μέγιστη απομάκρυνση του σωματιδίου από τη θέση ισορροπίας. Έτσι το πλάτος του κύματος ορίζεται ως το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελούν τα σωματίδια του μέσου μετάδοσης του κύματος. Το πλάτος του κύματος σχετίζεται με το ποσό της ενέργειας που μεταφέρει το κύμα. Έτσι όσο μεγαλύτερο είναι το πλάτος του κύματος τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια που μεταφέρει το κύμα.

Διαπιστώνουμε ότι σε χρόνο μιας περιόδου Τ η διαταραχή διανύει απόσταση ίση με ένα μήκος κύματος λ. Βάσει του ορισμού της ταχύτητας έχουμε τη σχέση:

Θεωρώντας Δx = λ και Δt = Τ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος υπολογίζεται ως

Επειδή η συχνότητα δίνεται από την σχέση f = 1 / T ή Τ = 1 / f  (συχνότητα ταλάντωσης των σωματιδίων άρα και του κύματος) έχουμε:

Η τελευταία σχέση ονομάζεται ο θεμελιώδης νόμος της κυματικής. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σε ένα μέσο είναι ίσο με το γινόμενο της συχνότητας του επί το μήκος κύματος.

Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού κύματος δεν εξαρτάται από το πλάτος του κύματος, αλλά εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου μετάδοσης. Παρατηρείται ότι στο ίδιο μέσο διάδοσης τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται με μικρότερη ταχύτητα από ότι τα διαμήκη κύματα

Ανάκλαση και διάθλαση των μηχανικών κυμάτων

Έχει παρατηρηθεί πειραματικά ότι όταν ένα μηχανικό κύμα συναντήσει ένα εμπόδιο ή αλλάξει μέσο μετάδοσης τότε το κύμα αλλάζει διεύθυνση διάδοσης. Για να παρατηρήσουμε την ανάκλαση και διάθλαση χρησιμοποιούμε τη συσκευή κυματισμού. Αυτή αποτελείται από μια ακίδα που αγγίζει ένα λεπτό στρώμα νερού και καθώς πάλλεται παράγει κύματα ορισμένης συχνότητας. Μια λάμπα τοποθετείται πάνω από τη συσκευή ώστε να παράγει σκιές στις θέσεις των σκιών των κυμάτων.

Ανάκλαση

Καθώς ένα κύμα συναντά ένα εμπόδιο (π.χ. ένα επίπεδο στερεό τοίχωμα) τότε αυτό ανακλάται δηλαδή αλλάζει η κατεύθυνση διάδοσης του. Συνεπώς κατά τη διάδοση ενός κύματος ορίζουμε ακτίνα διάδοσης ως την κατεύθυνση μετάδοσης του κύματος.

Στην ανάκλαση ενός κύματος από ένα επίπεδο εμπόδιο η γωνία που σχηματίζει η ακτίνα πρόσπτωσης με την κάθετο στο επίπεδο ανάκλασης λέγεται γωνία πρόσπτωσης ενώ η γωνία που σχηματίζει η ανακλώμενη ακτίνα με την κάθετη στο επίπεδο ανάκλασης λέγεται γωνία ανάκλασης. Με τη μέτρηση των γωνιών αυτών προκύπτει ο νόμος της ανάκλασης σύμφωνα με τον οποίο η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την γωνία ανάκλασης.

Διάθλαση

Όταν ένα κύμα διέρχεται από ένα μέσο σε ένα άλλο τότε έχουμε διάθλαση του κύματος. Κατά τη διάθλαση του κύματος η συχνότητα του δεν αλλάζει, αλλά επειδή αλλάζει η ταχύτητα διάδοσης του   κύματος καθώς αλλάζει μέσο, θα αλλάξει το μήκος κύματος. Αυτό αποδεικνύεται από τον θεμελιώδης νόμο της κυματικής, που όταν αυξάνεται η ταχύτητα διάδοσης του κύματος  αυξάνει το μήκος κύματος, ενώ όταν μειώνεται η ταχύτητα διάδοσης του κύματος μειώνεται το μήκος κύματος.

Κατά το φαινόμενο της διάθλασης μεταβάλλεται η διεύθυνση διάδοσης του κύματος στη διαχωριστική επιφάνεια δυο διαφορετικών μέσων διάδοσης. Το φαινόμενο της διάθλασης οφείλεται στη μεταβολή της ταχύτητας διάδοσης του κύματος όταν αυτό αλλάζει μέσο διάδοσης. Η γωνία φ που σχηματίζει η διεύθυνση διάδοσης του προσπίπτοντος κύματος με την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια των δυο μέσων λέγεται γωνία πρόσπτωσης. Η γωνία θ που σχηματίζει η διεύθυνση διάδοσης του διαθλώμενου κύματος με την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια των δυο μέσων λέγεται γωνία διάθλασης. Αν κατά τη διάθλαση η ταχύτητα διάδοσης του κύματος μειώνεται τότε φ>θ. Αν κατά τη διάθλαση η ταχύτητα διάδοσης του κύματος αυξάνεται τότε θα ισχύει φ<θ.